Question

la diferencia de dos números es 30. si el mayor se disminuye en 10, se tiene el triple del menor. halla el producto de los números dados.

Answer 1

Respuesta:

Los números serán $a$ y $b$.

Primer criterio: $a - b = 30$

De aquí concluimos que $a$ es mayor que $b$

Segundo criterio: $a - 10 = 3b$

Pregunta: $a b = ?$

Explicación paso a paso:

Tenemos dos ecuaciones de primer grado, con dos incógnitas.

De la primera ecuación despejamos cualquiera de las dos variables:

$a - b = 30\\a = 30 + b$

Este resultado lo sustituímos en la segunda ecuación y desarrollamos:

$a - 10 = 3b\\(30 + b) - 10 = 3b\\30 + b - 10 = 3b\\b + 30 -10 = 3b\\b + 20 = 3b$

Pasamos al lado izquierdo de la igualdad todos los términos que contienen la incógnita y al lado derecho a todos los términos independientes:

$b - 3b = -20\\-2b = -20\\b = \frac{-20}{-2} \\\\b = 10$

Con esto obtenemos el valor de $b$. Este dato lo sustituímos en la primera ecuación:

$a - b = 30\\a - (10) = 30\\a = 30 + 10\\a = 40$

La pregunta es cuál es el producto de los dos números encontrados:

$ab = (40) (10)\\ab = 400$