En La siguiente figura, el cilindro inferior tiene por altura (h2) una dimensión de 2x3-2x2+4x+2, y
un radio (R2), de 4x2+6x+4, si el cilindro superior tiene igual altura que el de abajo, y su radio es la
mitad de ese mismo, determine en términos de x el volumen total de las dos figuras nota tomar a π
como 3.
Respuestas
El Volumen Total de los dos cilindros es 120x⁷ + 336x⁶ + 870x⁵ + 622x⁴ + 1.380x³ + 966x² + 376x + 120
Datos:
h₁ = h₂
h₂ = 2x³ + 2x² + 4x + 2
r₁ = r₂/2 = 2x² + 3x + 2
r₂ = 4x² + 6x + 4
π = 3
El Volumen (V) de un cilindro se obtiene mediante la fórmula siguiente:
V = π r²h
Para el Cilindro Superior el de menor ancho se tiene:
V1 = π(2x² + 3x + 2)²(2x³ + 2x² + 4x + 2)
V1 = π(4x⁴ + 9x² + 4 + 12x³ + 8x² + 12x)(2x³ + 2x² + 4x + 2)
V1 = π(4x⁴ + 12x³ + 17x² + 12x + 4)(2x³ + 2x² + 4x + 2)
V1 = π(8x⁷ + 8x⁶ +16x⁵ + 8x⁴ + 24x⁶ + 24x⁵ + 48x⁴ + 24x³ + 34x⁵ + 34x⁴ + 68x³ + 34x² + 24x⁴ + 24x³ + 48x² + 24x + 8x³ + 8x² + 16x + 8)
V1 = π(8x⁷ + 32x⁶ + 74x⁵ + 114x⁴ + 124x³ + 90x² + 120x + 8)
V1 = 24x⁷ + 96x⁶ + 222x⁵ + 342x⁴ + 372x³ + 270x² + 40x + 24
Para el Cilindro Inferior el de mayor radio se tiene:
V2 = π(4x² + 6x + 4)2(2x³ + 2x² + 4x + 2)
V2 = π(16x⁴ + 36x² + 16 + 24x³ + 16x² + 24x)(2x³ + 2x² + 4x + 2)
V2 = π(16x⁴ + 24x³ + 52x² + 24x + 16)(2x³ + 2x² + 4x + 2)
V2 = π(32x⁷ + 32x⁶ + 64x⁵ + 32x⁴ + 48x⁶ + 48x⁵ + 96x⁴ + 48x³ + 104x⁵ + 104x⁴ + 208x³ + 104x² + 48x⁴ + 48x³ + 96x² + 48x + 32x³ + 32x² + 64x + 32)
V2 = π(32x⁷ + 80x⁶ + 216x⁵ + 280x⁴ + 336x³ + 232x² + 112x + 32)
V2 = 96x⁷ + 240x⁶ + 648x⁵ + 280x⁴ + 1.008x³ + 696x² + 336x + 96
El Volumen Total (VT) es la suma de los volúmenes de cada cilindro.
VT = V₁ + V₂
VT = (24x⁷ + 96x⁶ + 222x⁵ + 342x⁴ + 372x³ + 270x² + 40x + 24) + (96x⁷ + 240x⁶ + 648x⁵ + 280x⁴ + 1.008x³ + 696x² + 336x + 96)
VT = 120x⁷ + 336x⁶ + 870x⁵ + 622x⁴ + 1.380x³ + 966x² + 376x + 120
En la imagen anexa se aprecian los cilindros.
