Question

AYUDA POR FAVOR AYUDA AYUDA AYUDA AYUDA AYUDA AYUDA

El año del nacimiento del matemático en el problema 1-2, corresponde al resultado de las siguientes expresiones ¿Cuál es?
(9+14+19+…+99)
85+6+7+…+41)
el nacimiento del matematico en 1877 ayuda por favorrrrrr

Answer 1

Suma de términos de una progresión aritmética (PA)

Se nos presentan dos progresiones y en tu texto te sobra el "8" inicial ya que la progresión empieza en "5" y no en "85".

Debes tener cuidado con eso. Has pulsado la tecla correcta pero sin pulsar a la vez las mayúsculas y así ha salido el carácter de debajo que es el "8" en lugar del paréntesis que está arriba.

Repasa lo que escribas en las tareas porque errores como ese dan al traste con la solución. Afortunadamente habías subido la imagen también y así he podido detectar el error.

Vamos al lío:

Las progresiones son aritméticas porque cumplen la condición de que el valor de cada término se obtiene al sumar una cantidad fija al anterior, siempre la misma cantidad.

En el caso de la primera progresión vemos que cada término se diferencia del anterior en 5 unidades de tal modo que se forma esto:

• 9
• 9+5 = 14
• 14+5 = 19 ... y así sucesivamente.

De esa muestra podemos deducir los siguientes datos:

• Primer término de la PA... a₁ = 9
• Último término de la PA... aₙ = 99
• Diferencia entre términos consecutivos... d = 5
• Número de términos de la PA ... n = ?

Y lo que tenemos que calcular es la SUMA de todos los términos pero para ello antes hemos de conocer CUÁNTOS términos tiene esa progresión y para ello hay que recurrir a la fórmula general de las PA que dice:

aₙ = a₁ + (n-1) × d ...............  sustituyendo los valores conocidos y despejando "n" sabremos cuántos términos tiene.

99 = 9 + (n-1) × 5

90 = 5n - 5

95 = 5n

n = 95 ÷ 5 = 19 términos.

Conocido ese dato ya podemos usar la fórmula de la suma de términos que dice:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ S_{19} =\dfrac{(9+99)*19}{2} =1026$

Reservo ese resultado y voy con la segunda PA operando del mismo modo al deducir que ahí tenemos los siguientes datos:

• Primer término de la PA... a₁ = 5
• Último término de la PA... aₙ = 41
• Diferencia entre términos consecutivos... d = 1
• Número de términos de la PA ... n = ?

Aplico la fórmula general... aₙ = a₁ + (n-1) × d

41 = 5 + (n-1) × 1

36 = n - 1

n = 37 términos tiene esta PA así que de nuevo recurro a la fórmula de suma de términos.

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ S_{37} =\dfrac{(5+41)*37}{2} =851$

Finalmente queda SUMAR los dos resultados obtenidos de las correspondientes sumas de términos de cada una de esas PA's.

1026 + 851 = 1877 es el año del nacimiento del matemático.

Saludos.