Question

Sea P igual 20 × 30 × 50 × 70 × 110 determina el menor número positivo que no es factor de P​

Answer 1

Múltiplos y divisores de un número.

El menor número positivo que no sea factor de P  (siendo P el resultado del producto de esos 5 números)  será el que no sea divisor de ese número.

Para encontrar ese número hay que descomponer en sus factores primos todos los factores mostrados:

• 20 = 2×2×5
• 30 = 2×3×5
• 50 = 2×5×5
• 70 = 2×5×7
• 110 = 2×5×11

Agruparé ahora todos esos factores en orden ascendente:

P = 2×2×2×2×2×2×3×5×5×5×5×5×5×7×11

Ahora vayamos analizando la secuencia de números naturales comenzando por el 1 hasta encontrar un número que no esté presente o bien no podamos conseguirlo con el producto de dos o más factores primos de los que tenemos ahí.

• El 1 es divisor de P ya que lo es de todos los números naturales.
• El 2 es divisor de P porque aparece en la descomposición
• El 3 igual que el 2, es divisor por la misma razón
• El 4 lo conseguimos multiplicando 2×2. Es divisor de P
• El 5 es divisor porque aparece en la descomposición
• El 6 lo conseguimos multiplicando 2×3. Es divisor de P
• El 7 es divisor porque aparece en la descomposición
• El 8 lo conseguimos con el producto  2×2×2

• El 9 es el número buscado

No es factor de P porque no podemos conseguirlo con ningún producto de los factores primos mostrados.

Saludos.