Question

Un bloque de masa M esta suspendido del techo mediante un resorte con una constante de resorte K. una moneda de masa m se coloca se coloca en la parte superior del bloque, ¿cuál es la máxima amplitud de oscilación que permitirá que la moneda permanezca en ese lugar? (suponga que m<<M)​

Answer 1

La máxima amplitud de oscilación que puede tener el bloque para que la moneda permanezca en su lugar es $A=\frac{Mg}{K}$

Explicación:

Para que la moneda permanezca encima del bloque de masa M, la aceleración mientras está bajando no debe superar la constante g, de lo contrario la moneda quedará elevada respecto del bloque. Planteando la ecuación de movimiento tenemos:

$x(t)=A.sen(wt)\\\\v(t)=\frac{dx}{dt}=wA.cos(wt)\\\\a(t)=\frac{dv}{dt}=-w^2A.sen(wt)$

Donde en la última ecuación la constante que multiplica a la función seno es la máxima aceleración. Tenemos además que:

$w=\sqrt{\frac{K}{M}}$

suponiendo que la masa de la moneda es despreciable frente a la del bloque. Queda:

$a_{max}=g=\frac{K}{M}.A\\\\A=\frac{Mg}{K}$