Sabiendo que, en el siguiente trapecio isósceles, los lados iguales miden 5 cm y la medida de cada ángulo agudo es la cuarta parte de la medida de cada ángulo obtuso. Se pide:
a) Calcular las medidas de los cuatro ángulos interiores del trapecio. (Expresarlos en el sistema circular y sexagesimal)
b) Calcular el área del sector circular graficado.
Respuestas
a) La medida de los cuatro ángulos internos del trapecio son:
ángulos agudos: ∡DAE = ∡CBE = 36°
ángulos obtusos: ∡DCB = ∡ADC = 144°
b) El área del sector circular es:
A = 7.85 cm²
Explicación paso a paso:
Datos;
trapecio isósceles, los lados iguales miden 5 cm y la medida de cada ángulo agudo es la cuarta parte de la medida de cada ángulo obtuso.
AD = BC =AE= 5 cm
ángulos agudos: ∡DAE = ∡CBE = 1/4(∡DCB )
ángulos obtusos: ∡DCB = ∡ADC
a) Calcular las medidas de los cuatro ángulos interiores del trapecio.
La suma de los ángulos internos del trapecio es 360°;
360° = 2 ∡DAE + 2 ∡DCB
Si, ∡DCB = 1/4∡DCB;
360° = 2(1/4∡DCB) + 2∡DCB
360° = 1/2 ∡DCB + 2∡DCB
360° = 5/2 ∡DCB
∡DCB = 360°(2/5)
∡DCB = 144°
sustituir;
∡DCB = 1/4(144°)
∡DCB = 36°
b) Calcular el área del sector circular graficado.
El área de una circunferencia es;
A = π·r²
siendo;
r = 5 cm
A = (3.14)(5)²
A = 78.5 cm²
Establecer relación;
360° --------- 78.5 cm²
36° ---------- x cm²
Aplicar una regla de tres simple;
x = (36°)(78.5)/360°
x = 7.85 cm²
siendo x el área del sector circular.