Question

Como se hace esto?

"Sean A y B dos sucesos tales que P(A-B)=0.5; P(Aᶜ∩Bᶜ)=0.1 y P(Aᶜ)=0.3

a) Encuentra el valor de P(B)

b) Encuentra el valor de P(Aᶜ∩B)​

Answer 1

Dibujás un diagrama de Venn como el que adjunto y tus datos son:

• P(A - B) = 0.5 ⇒ P(R1) = 0.5
• P(Aᶜ∩Bᶜ)=0.1 ⇒ P(R0) = 0.1
• P(Aᶜ)=0.3 ⇒ P(R0) + P(R3) = 0.3
• Las probabilidades deben sumar 1: P(R0) + P(R1) + P(R2) + P(R3) = 1

Dado que P(R0) y P(R1) son datos, falta hallar P(R2) y P(R3):

        P(R0) + P(R3) = 0.3

          0.1   + P(R3) = 0.3

                     P(R3) = 0.3 - 0.1

                    P(R3) = 0.2

          P(R0) + P(R1) + P(R2) + P(R3) = 1

            0.1   +  0.5   + P(R2) +  0.2   = 1

                                                P(R2) = 1 - 0.1 - 0.5 - 0.2

                                               P(R2) = 0.2

       

Entonces:

a) P(B) = P(R2) + P(R3) = 0.2 + 0.2 = 0.4

b) P(Aᶜ∩B)​ = P(R3) = 0.2