Question

Un haz de rayos de luz llega ala superficie plana de medio cilindro de un material transparente cuyo n=2 formando un angulo de 45.determime con que angulo abandonara la superficie cilindrica

Answer 1

El rayo de luz abandona la superficie cilíndrica solo por la otra tapa con un ángulo de 45°.

Explicación:

Si el cilindro es recto, y el rayo de luz sale por la otra tapa siendo esta paralela, el ángulo con el que abandonará la superficie será el mismo de incidencia ya que en ambas superficies se cumple la ley de Snell:

$n_1.sen(\alpha)=n_2.sen(\beta)$

Y los ángulos de transmisión y de incidencia en la segunda superficie son alternos internos por lo que son congruentes.

Ahora si el rayo sale por la cara lateral, forma un triángulo rectángulo con las líneas imaginarias que representan la intersección del cilindro con el plano del rayo (imagen adjunta). Con lo cual, β y γ son complementarios. Queda:

$n_1.sen(\alpha)=n_2.sen(\beta)\\n_2.sen(\gamma)=n_1.sen(\sigma)\\\\\beta=90\°-\gamma=>n_2.sen(90\°-\beta)=n_1.sen(\sigma)\\\\n_2.cos(\beta)=n_1.sen(\sigma)$

Ahora hallamos el valor del ángulo β:

$\beta=arcsen(\frac{n_1}{n_2}.sen(\alpha))=arcsen(\frac{1}{2}.sen(45\°))\\\\\beta=20,7\°$

Ahora en la última expresión hallada despejamos el ángulo con el que sale del material:

$\sigma=arcsen(\frac{n_2}{n_1}.cos(\beta))\\\\\sigma=arcsen(1,87)$

Lo cual nos dice que el rayo de luz no se transmite por la cara lateral, es reflejado con el mismo ángulo con que incidió y redirigido hacia la otra tapa.

Por consiguiente si la otra tapa es paralela a la primera, el rayo la impacta con el mismo ángulo β regresando al aire con el mismo ángulo de incidencia inicial, 45°.