Question

Un reloj de péndulo tiene una amplitud de 10° respecto de la vertical. Después de lubricar el sistema, el péndulo oscila con una amplitud de 20°. Si el reloj bajo la primera oscilación funciona correctamente, determine el tiempo que se adelanta o se atrasa en 24 horas.

Answer 1

Con una amplitud de oscilación de 20°, el reloj pasa a atrasar 11 minutos cada 24 horas.

Explicación:

Se asume que el reloj funciona correctamente bajo la primera oscilación y tomamos en cuenta que el periodo para una excursión significativa lleva a un polinomio infinito, pero para oscilaciones pequeñas se puede aproximar a:

$T\simeq T_0(1+\frac{\theta^2}{16})$

Donde el ángulo se expresa en radianes, si el periodo era un segundo queda, para el nuevo periodo de oscilación:

$T\simeq 1s(1+\frac{(\frac{20^2\pi^2}{180^2})}{16})\\\\T=1,0076s$

Si bien la diferencia parece insignificante, en 24 horas la diferencia se hace apreciable, en efecto para que el reloj cuente 24 horas ahora necesita este tiempo:

$t=86400.t=86400.1,0076s\\\\t=87058s$

Vamos a hallar la diferencia entre este tiempo y la duración de un día:

$\Delta T=t-t_0=87058-86400=658s\\\\\Delta T=11min$

Este tiempo es en atraso ya que el reloj necesita más tiempo para contar las 24 horas que cuando funcionaba correctamente.