(Solucionar por el método numérico de jacobi con iteraciones)
Un hombre tiene 110 animales entre vacas,caballos Y terneros. 1/8 del número de vacas, más 9/9 del número de caballos más 1/5 del número de terneros equivale a 15 y la suma del número de terneros con el de las vacas es 65 ¿cuantos animales de cada clase tiene?
Respuestas
Se desarrolla una breve explicación del método numérico de Jacobi y se da la solución al sistema
Sea "x" el número de vacas, sea "y" el número de caballos, sea "z" el número de terneros.
Tiene 110 animales:
1. x + y + z = 110
1/8 del numero de vacas mas 9/9 = 1 del numero de caballos mas 1/5 del numero de terneros equivalen a 15:
2. 1/8*x + y + 1/5*z = 15
La suma del numero de terneros con el de vacas es 65:
3. x + z = 65
Luego Tenemos un sistema Ax = b
Entonces la matriz del sistema es:
A = \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1/8&1&1/5\\1&0&1\end{array}\right]
b = \left[\begin{array}{c}110\\15\\65\end{array}\right]
Para el metodo de Jacobi
A = D - L - W
Donde: D es la diagonal de A, L es la parte que este negativa de lo que esta debajo de la diagonal, y W el negativo de lo que esta por encima de la diagonal.
La formula de itereacción es: xⁿ⁺¹ = D⁻¹*b + D⁻¹*(L + U)*kⁿ
Usando esta iteracción obtenemos convergencia rapida, y obtenemos:
x = 1720/30
y = 45
z = - 1525/3
Lo que no tiene solución de manera que el problema tenga sentido, pues obtenemos una solución decimal y otra negativa, cuando los valores representan cantidad de animales.