Question

la figura muestra una fotografia instantanea de una onda en movimiento tomada en t= 0.3 s la longitud de onda es de 7.5 cm y la amplitud es de 2 cm si la cresta p de la onda estaba en x=0 en t=0 escriba la funcion de onda

Answer 1

La funcion de la onda buscada es y(x,t)=0,02mcos(83,8(rad/m)x-(20,9(rad/s)t))

Estamos ante un problema de la función de onda para una onda senoidal.  Supongamos que una onda senoidal viaja de izquierda a derecha (dirección de x creciente) para evaluar este caso.

La funciones de onda puede ser de seno o coseno, para diferenciar ante que tipo de funcion estamos solo tomamos esto como referencia: "la cresta p de la onda estaba en x=0 en t=0 escriba la funcion de onda" Esto significa que la cuando x=t=0 se alcanza su mayor amplitud por tanto es del tipo coseno. La función general para este tipo es:

$y(x,t)=Acos(kx-wt)$

Donde

1. A es la amplitud,
2. k=2π/λ es el numero de ondas con λ que es la longitud de onda
3. w=2π/T es la onda periódica.

Ahora con tus datos y la ecuación obtendremos tu ecuación. Primero los cm lo llevamos a metros.

λ=7,5 cm= 0,075 m

A=2 cm=0,02 m

Ahora sustituimos:

$k=\frac{2\pi }{0,075}=83,8rad/m$

$w=\frac{2\pi }{0,3s} =20,9 rad/s$

OJO, siempre debes evaluar tus unidades en física, si no tienes control de la unidades aunque tengas bien el procedimiento tu resultado puede estar mal, sino eres consciente de las unidades. en este caso k debe estar en rad/m y w en rad/s, por supuesto la amplitud tambien debe estar en metros.

Ahora armamos tu ecuación:

$y(x,t)=0,02mcos(83,8(rad/m)x-(20,9(rad/s)t))$

Si observas bien cuando ingreses un valor x estará en metros y al ingresar un valor t estara en segundos, por lo tanto, al evaluar tu coseno estará en radianes como debe de ser.