Question

Considere un triángulo cuyo perímetro es 32 y área 20.

Encuentre el valor de la hipotenusa.

Answer 1

El valor de la hipotenusa del triángulo es:

c = 14.75 u

Explicación:

Datos;

El perímetro del triángulo = 32 u

El área del triángulo = 20 u²

El perímetro de un triángulo es la suma de sus lados;

P = a + b + c

siendo;

a, b, c : lados del triángulo

c = hipotenusa

El área de un triángulo es;

A = (base)(altura)/2

siendo;

base = a

altura = b

32 = a + b + c

20 = (a)(b)/2 ⇒ 40 = (a)(b)

Despejar a;

a = 40/b

Aplicar teorema de Pitagoras;

c = √(a²+b²)

sustituir;

32 = a + b + √(a²+b²)

sustituir;

32 = 40/b + b + √((40/b)²+b²)

32 = (40 + b²)/b +√((1600/b²)+b²)

32 -(40 + b²)/b = √(1600+b⁴)/b

32b - 40 - b² = √(1600+b⁴)

(32b-40-b²)² = 1600 + b⁴

b⁴-64b³+1104b² -2500x+1600  = 1600 + b⁴

-64b³+1104b² -2500x = 0

b(-64b²+1104b -2500) =0

b = 0

b = 14.5 u

b = 2.76 u

Sustituir;

a = 40/2.76

a = 14.49 u

Sustituir;

c = √((14.49)²+(2.76)²)

c = 14.75 u