ABCDE pentágono regular.
AAEF equilátero.
Determine
los ángulos
del ABDF.
iJustifique!
Respuestas
Los ángulos del triangulo BDF son: dos de 66º y uno de 48º.
En la imagen adjunta identifique los distintos ángulos con colores para hacer mas fácil la explicación.
Determinar los angulos del triangulo BDF.
Angulo X = Rojo - azul - naranja
El angulo interno del pentágono es el rojo, y como es un pentágono regular su angulo interno es igual a 108º.
Rojo = 108º
Con el triangulo formado por BCD se calcula el angulo azul, ya que se sabe que los angulos internos de un triangulo deben ser igual a 180º, entonces:
180º = 2 azul + Rojo
Despejar azul
azul = (180º - 108)/2
azul = 36º
Con el triangulo formado por DEF se calcla el angulo naranja.
180º = 2 naranja + morado
naranja = (180- morado)/2
El angulo morado es igual a la suma del angulo rojo mas el angulo verde
morado = rojo + verde = 108º + verde
Como el triangulo AEF es equilatero todos sus ángulos son 60º, por lo tanto verde = 60º
morado = 108º +60º = 168º
entonces
naranja = (180-168)/2 = 6º
Entonces
Angulo X = Rojo - azul - naranja = 108 - 36 - 6
Angulo X = 66º
Para hallar el angulo Y, se sabe que la suma de los angulos internos del triangulo BDF es 180º, entonces:
Angulo Y = 180º - 2X = 180º - 132º
Angulo Y = 48º
