Question

Ejercicios 1. Ecuaciones diferenciales Homogéneas. Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionada en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollar del mismo). 〖 20y〗^(´´´)-80y^(´´)-100y^´=0

Answer 1

La solución de esta ecuación diferencial es la familia de curvas que siguen la expresión:

$y=C_1+C_2e^{5x}+C_3e^{-x}$

Explicación paso a paso:

Cuando tenemos una ecuación diferencial homogenea a coeficientes constantes lo que hacemos es proponer como solución:

$y=e^{\alpha.x}$

Esa solución la reemplazamos en la ecuación para obtener el polinomio auxiliar:

$20\alpha^3e^{\alpha x}-80\alpha^2e^{\alpha x}-100\alpha e^{\alpha x}=0\\\\20\alpha^3-80\alpha^2-100\alpha=0\\\\\alpha^3-4\alpha^2-5\alpha=0\\\alpha(\alpha^2-4\alpha-5)=0$

una de las raíces es cero y las otras dos las obtenemos resolviendo la ecuación cuadrática.

$\alpha=\frac{4\ñ\sqrt{(-4)^2-4.1.5}}{2.1}=\frac{4\ñ6}{2}\\\\\alpha=5\\\alpha=-1$

La solución general es luego una combinación lineal de las tres soluciones con valores distintos de la constante de la exponencial:

$y=C_1e^{0.x}+C_2e^{5.x}+C_3e^{-1.x}\\\\y=C_1+C_2e^{5x}+C_3e^{-x}$

Con lo cual se necesitan definir 3 puntos de la curva para individualizar una solución particular.

Answer 2

Respuesta:

debes tener claros los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales

Explicación paso a paso:

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