Question

Un ejecutivo de la ciudad tiene dos carros disponibles para ir a su trabajo: un automóvil y una camioneta. Se sabe que las tres cuartas partes del tiempo utiliza el automóvil. Además, los días que usa el automóvil, la probabilidad de que llegue temprano a su casa es 0,75. Los días que usa la camioneta llega temprano a su casa con una probabilidad de 0,87
b. ¿cuál es la probabilidad de que llegue temprano a casa y use la camioneta?
c. ¿cuál es la probabilidad de que llegue tarde a casa y use el automóvil?
d. ¿cuál es la probabilidad de que llegue temprano a casa?
e. Si un cierto día el ejecutivo llegó temprano a su casa, ¿cuál es la probabilidad de que haya usado la camioneta?

Answer 1

Se determinan las probabilidades solicitadas haciendo uso de probabilidad básica y teorema de bayes

Sean los eventos:

A: usa el automóvil

B: llega temprano

Tenemos que: como las tres cuartas partes usa el automóvil

P(A) = 3/4*1  = 0.75

P(A') = 0.25

P(B|A) = 0.75 ⇒ P(B'|A) = 0.25

P(B|A') = 0.87

b) La probabilidad de que: llegue temprano y use caminoneta es P(A'∩B) usando teorema de bayes:

P(A'∩B)  = P(B|A')*P(A') = 0.87*0.25 = 0.2175

c)La probabilidad de que llegue tarde a casa y use el automóvil: es igual P(B'∩A)

P(B'∩A) = P(B'|A) *P(A) = 0.25*0.75 = 0.1875

d) La probabilidad de que llegue temprano a casa: es la probabilidad de que llegue temprano y use automovil más la probabilidad de que llegue temprano y use caminioneta

P(B) = P(B∩A) + P(B∩A') = P(B|A)*P(A) + P(B|A')*P(A') = 0.75*0.75 + 0.87*0.25 = 0.5625 + 0.2175 = 0.78

Si llego temprano: la probabilidad de que usara la camioneta sera P(A'|B)

P(A'|B) = P(B∩A')/P(B) = 0.2175/0.78 = 0.2788