Question

AYUDA TENGO ESTE PROBLEMA DE GEOMETRÍA
1)Calcule el area de un hexágono regular ,en forma radical, si
A) La longitud del lado es 6

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Llamaré u a la unidad de medida lineal.

El área de un polígono regular es

S = p·a/2

donde p es el perímetro y a es la apotema.

Calculo del perímetro:

Como cada lado mide 6 u y son seis lados, el perímetro es p = 6·6 = 36 u

Cálculo de la apotema

Recordemos que en el hexágono regular el lado y el radio miden lo mismo. La mitad del lado, la apotema y el radio forman un triángulo rectángulo en el que los catetos son la mitad del lado y la apotema y la hipotenusa es el radio.

Por tanto el cateto menor mide 3 u y la hipotenusa 6 u. Luego la apotema a cumple que

a² = 6² - 3² = 36 – 9 = 27 u.

De donde a = √27 u.

O, si se desea, a = √27 = √(9·3) = 3√3 u.

Cálculo del área

S = p·a/2 = 36·3√3 / 2 = 54√3 u².