Question

1. La agencia de protección Ambiental (APA) investigó recientemente un
derrame de yodo radiactivo. El nivel de radiación en el sitio era
aproximadamente 2.4 milirrems/hora (cuatro veces más el límite máximo
aceptable de 0.6 milirems/hora), por lo que la APA ordenó una evacuación
del área circundante. El nivel de radiación de una fuente de yodo decrece a
una tasa continua por hora de k= -0.004.
a) ¿Cuál era el nivel de radiación 24 horas después?
b) ¿Calcule el número de horas hasta que el nivel de radiación haya alcanzado
el límite máximo aceptable y los habitantes puedan regresar.​

Answer 1

El nivel de radiación por Yodo 24 horas después será de 2.18 milirems/hora y en 346.6 horas el nivel de radiación por Yodo habrá alcanzado el límite máximo aceptable y los habitantes podrán regresar.

Explicación paso a paso:

Si C(t) es el nivel de radiación por Yodo en el tiempo t y k es una tasa constante, la fórmula del nivel de radiación por Yodo es:  

$\bold {C_{(t)}=C_{(0)}e^{kt}}$  

Vamos a sustituir los datos aportados y obtener el modelo de simulación:  

Inicialmente    t  =  0 horas    C(0)  =  2.4 milirems/hora    k  =  -0.004,    entonces:

$\bold {C_{(t)}~=~2.4\cdot e^{-0.004\cdot t}}$

a) ¿Cuál era el nivel de radiación 24 horas después?

$C_{(24)}~=~2.4\cdot e^{-0.004\cdot 24}~=~2.18$

El nivel de radiación por Yodo 24 horas después será de 2.18 milirems/hora aproximadamente.

b) Calcule el número de horas hasta que el nivel de radiación haya alcanzado el límite máximo aceptable y los habitantes puedan regresar.

$0.6~=~2.4\cdot e^{-0.004\cdot t}\quad\Rightarrow\quad t~=~(-\frac{1}{0.004})\cdot Ln(\frac{0.6}{2.4})~=~346.6$

Aproximadamente en 346.6 horas el nivel de radiación por Yodo habrá alcanzado el límite máximo aceptable y los habitantes podrán regresar.