Question

Dada la función LaTeX: f\left(x\right)=ax^3+bxf ( x ) = a x 3 + b x y su derivadaLaTeX: \frac{df}{dx}=\left(m+n\right)x^2+\left(2m-n\right)d f d x = ( m + n ) x 2 + ( 2 m − n ) . Calcule el valor de m . ( Considere a=8 , b=6 )

Answer 1

El valor de m es igual a 10 y el de n es igual a 14

Tenemos la ecuación:

f(x) = ax³ + bx

y nos dicen que la derivada es igual a:

f'(x) =  (m + n)x² + (2m - n)

Pero si derivamos con respecto a "x" obtenemos:

3ax² + b

Como deben ser iguales: igualamos los coeficientes

m + n = 3a

2m - n = b

Luego tenemos que a = 8 y b = 6

1. m + n = 3*8 = 24

2. 2m - n = 6

Multiplicamos la ecuación 1 por 2:

3. 2m + 2n = 48

Restamos la ecuación 3 con la 2:

3n = 48 - 6 = 42

n = 42/3 = 14

Sustituyo en 1:

m + 14 = 24

m = 24 - 14 = 10