Question

ABCDE pentágono regular.
AAEF equilátero.
Determine
los ángulos
del ABDF.
iJustifique!​

Answer 1

Los ángulos del triángulo BDF son DFB=48°, FDB=42° y DBF=42°

Explicación paso a paso:

Si AEF es un triángulo equilátero y ABCDE un pentágono regular, entonces los triángulos ABF y FED son isósceles y congruentes.

En un pentágono regular todos los ángulos valen 108°, mientras que en un triángulo equilátero valen 60°, entonces los ángulos marcados en amarillo en la imagen adjunta miden 108°+60°=168°.

Como pertenecen a sendos triángulos isósceles podemos hallar los ángulos marcados en verde (teniendo en cuenta que la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo es 180°) como:

$\alpha=\frac{180\°-168\°}{2}=6\°$

Como AEF es equilátero, el ángulo EFA vale 60°, podemos hallar uno de los ángulos buscandos como:

β=60°-2α=60°-2.6°=48°.

Como ABF y FED son triángulos congruentes, el triángulo BDF es isósceles por lo que los otros dos ángulos son iguales:

$\omega=\frac{180\°-2\beta}{2}\\\\\omega=\frac{180\°-2.48\°}{2}\\\\\omega=42\°$