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Respuesta:
3
Explicación paso a paso:
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Para determinar la probabilidad de dos eventos independientes, A y B , los cuales han ocurrido, multiplicamos las probabilidades de cada uno de los dos eventos: P(A)×P(B)=P(A y B) .
En algunos casos, el resultado de un evento afecta el resultado de un segundo evento. Por ejemplo, cuando se reparte una mano de cartas en un juego de póker, la probabilidad de recibir una carta en particular cambia basada en las cartas que ya han sido repartidas. Este es un ejemplo de la Probabilidad Condicionada . Aquí introduciremos la probabilidad condicionada en situaciones en las que podemos manipular las probabilidades posteriores para crear eventos independientes, como se mostrará en el Ejemplo C.
Ejemplo A
Con una moneda y un dado, encuentra las siguientes probabilidades.
obtener un 5 en el dado y sellos en la moneda.
obtener un número impar en el dado y obtener caras en la moneda.
Solución: Ya que el resultado de lanzar el dado no afecta el resultado de tirar la moneda, estos son eventos independientes. Es por esto que podemos determinar sus probabilidades individuales y multiplicarlas.
P(5)×P(T)=16×12=112 .
P(1,3,5)×P(H)=36×12=312=14
Ejemplo B
¿Cuál es la probabilidad de obtener pares dos veces seguidas? ¿Y tres veces seguidas?
Solución: Cada uno de estos lanzamientos son eventos independientes. Está en la naturaleza humana pensar que solo porque ya hemos obtenido pares una o dos veces es muy improbable que obtengamos pares otra vez. Es verdad que la probabilidad de obtener pares tres veces seguidas es menor que obtenerlos una vez, pero esto no es porque la probabilidad cambie en cada lanzamiento. Veamos por qué esto ocurre:
P(doubles)=636=16 , pues hay seis formas de obtener pares.
P(doubles twice)=16×16=136
P(doubles three times)=16×16×16=1216
Ejemplo C
¿Cuál es la probabilidad de que saques un as de un mazo de cartas tres veces si cada carta se reemplaza antes de sacar la siguiente? ¿Y si las cartas no se reemplazan?
Solución: Hay 4 ases en un mazo de cartas, por lo que hay una oportunidad de 452=113 de sacar un as cada vez que se elige una carta. Para la primera parte de la pregunta, que requiere que cada carta que se elija sea reemplazada, la probabilidad de seleccionar un as no cambia, por lo que los eventos son independientes uno del otro.
P(three aces, with replacement)=(113)3=12197 .
La segunda parte de la pregunta no requiere un reemplazo. Ahora los eventos no son estrictamente independientes. Sin embargo, podemos determinar la probabilidad de un evento independiente y usar la multiplicación para encontrar la probabilidad de los eventos combinados. Para la primera selección, hay 4 ases en el mazo de 52 cartas. Luego de que se elige un as, ¿Cuántas cartas quedan? Bien, para determinar la probabilidad de seleccionar tres ases, debemos asumir que la primera carta fue un as, así que ahora quedan 3 ases en un mazo de 51 cartas. Luego de que se selecciona el segundo as, hay 2 ases en un mazo de 50 cartas. Ahora podemos encontrar el producto de estas probabilidades.
P(three aces, without replacement)=452×351×250=113×117×125=15525 .
Observa que la probabilidad de seleccionar un as disminuye con cada selección en esta situación, ya que el número de ases en el mazo se reduce.
Revisión del Problema Introductorio Hay 7+5+4=16 galletas en la bolsa. La probabilidad de que la primera galleta que saques sea un león será, por lo tanto 416=14 .