Question

Sam lanza, a partir del reposo, una bala de 16 lb directamente hacia arriba, imprimiéndole una aceleración
constante de 35.0 m/s2
a lo largo de 64.0 cm, y soltándola a 2.20 m sobre el suelo. Puede despreciarse la
resistencia del aire. a) ¿Qué rapidez tiene la bala cuando Sam la suelta? b) ¿Qué altura alcanza respecto del
suelo? c) ¿Cuánto tiempo tiene Sam para retirarse del lugar antes de que la bala regrese a la altura de su
cabeza, a 1.83 m sobre el suelo?

Answer 1

La velocidad de la bala cuando Sam la suelta es igual a:

Vf = 6.74m/s

La altura total que alcanza la bala con respecto al suelo es igual a:

ht = 4.52 m

El tiempo que tiene Sam para quitarse es igual a:

t = 1.43 s

Para calcular la Velocidad Inicial "Vf" con la que la bala es lanzada, aplicamos la siguiente ecuación de MRUV:

• Vf² = Vo² + 2 * a * d
• Vf² = 0  + 2 * 35.5m/s² * 0.64m
• Vf = 6.74m/s

Con este valor podemos calcular la altura máxima "hmax" que alcanza la bala, pero esta vez la velocidad inicial con la que sale la bala sera la velocidad final calculada anteriormente y la velocidad final sera igual a cero:

• Vf² = Vo² + 2 * a * d
• 0 = ( 6.74m/s)² -  2 * 9.8m/s² * hmax
• hmax =  ( 6.74m/s)² / (2 * 9.8m/s²)
• hmax = 2.32 m

Calculamos el tiempo "tmax" que tarda la bala en alcanzar la altura máxima:

• Vf = Vo - g * t
• 0 = 6.74m/s -  9.8m/s² * tmax
• tmax = 0.69 s

Para calcular la altura total  "ht" sobre el suelo debemos sumarle la altura desde donde fue lanzada la bala:

• ht = 2.32m + 2.20m
• ht = 4.52 m

La distancia que recorre la bala bajando hasta llegar a la altura de la cabeza de Sam la calculamos restando la altura de Sam menos la altura total alcanzada por la bala:

• d = 4.52 m - 1.83m
• d = 2.69 m

Calculamos con este valor el tiempo que tarda la bala bajando hasta llegar a la altura de la cabeza de Sam:

• d = Vo * t  - (1/2) g * t²
• 2.69m  = 0  - 0.5 *  9.8m/s² * t²
• t² = 2.69m  / (0.5 *  9.8m/s²)
• t = 0.74 s

Ahora para calcular el tiempo máximo que tiene Sam para poder retirarse sin que la bala le pegue en la cabeza sumamos el tiempo de la bala subiendo mas el tiempo bajando calculados anteriormente:

• t = 0.69 s + 0.74s
• t = 1.43 s