Question

Varias cargas eléctricas puntuales se localizan en los vértices de un rectángulo de 3x2 cm, como muestran las figuras, determine la
magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P debido a estas cargas para cada ejercicio. Grafique el vector campo
resultante.q1= 10°C, q2= 10PC, q3=-10°C , q4=-8uC

punto 1 (p está en el centro del rectángulo)
q1--------------------q2
l I
I P I
I l
q3--------------------q4

punto 2 (P está en el centro del lado q3-q4)
q1--------------------q2
l I
I I
I l
q3---------P---------q4

punto 3 (p está en el centro del lado q2-q4)
q1--------------------q2
l I
I P
I l
q3--------------------q4

AGRADEZCO LA AYUDA !​

Answer 1

El campo eléctrico de una carga puntual siempre tiene una dirección  que se aleja de una carga positiva, pero se acerca hacia una carga negativa. Es de suma importancia tener lo anterior en cuenta sobre todo cuando quieres evaluar un vector.

Tienes un ejercicio muy largo, pero fácil de resolver, siempre y cuando entiendas los conceptos. Te resolveré paso a paso el punto 1 y los otros lo puedes hacer usando este referencia.

Primero: Formulas:

$E=\frac{1}{4\pi e} \frac{q}{r^2}$

Lo anterior es la forma vectorial, k=1/(4πε)=9*10^9 N*m^2/C^2 es una constante universal, al igual que ε cuyo valor es 8.854*10^-12 C^2/N*m^2. En este caso solo usaremos el valor k y r es la distancia que separa el punto de origen con el campo se mide en metros. q es la carga electrica medida en Coulomb (C), en este caso estamos describiendo una magnitud por tanto es ΙqΙ.

Ahora para definir el vector se debe agregar el r unitario r=r/ΙrΙ

$E=k\frac{q}{r^2}(r)$

Lo anterior es un vector el r unitario es igual a r=cos(α)i+sen(α)j

Ahora debes convertir la distancia que tienes en cm a m

3 cm=0.03 m

2 cm=0.02 m

La distancia que hay de q1, q2, q3 y q4 al centro es la  misma. Solo debe hallar la hipotenusa:

$p1=\sqrt{(0,015m)^2+(0,01m)^2}=0,018 m$

Solo nos queda aplicar la formula, (ojo revisa tus valores en las cargas, usualmente se usa el nano Coulomb)

Datos

q1=10*10^-9C

q2=10*10^-9C

q3=-10*10^-9C

q4=-8*10^-9C

1. punto 1 (p está en el centro del rectángulo)

q1

Forma de magnitud:

$E_1=k\frac{q1}{r^2}=9*10^9N*\frac{m^2}{C^2}\frac{10*10^-9C}{(0,018m)^2} =2,8*10^5 N/C$

Ojo siempre debes revisar las unidades el campo eléctrico tiene la unidad N/C, es por esto que es importante transformar los cm a m

Forma vectorial

Siempre que realices un ejercicio en física debe de establecer un sistema de coordenadas fijo, El típico es eje y positivo hacia arriba y eje x positivo a la derecha, este sera el que usare para TODO.

Recuerda cuando la carga es positiva el campo eléctrico se aleja y si es negativo se acerca.

El campo eléctrico va a estar en un punto en el centro a una distancia de 0,018m alejándose de la carga q1, por lo tanto tendrá una componente x+ y otra y-, así:

$E1=(2,8*10^5 N/C)(cos(\alpha )i+sen(\alpha )j)=(2,8*10^5 N/C)(cos(45)i-sen(45 )j)=(2,8*10^5 N/C)(\frac{\sqrt{2} }{2} i-\frac{\sqrt{2} }{2} )j)=\sqrt{2} (1,4*10^5N/C)(i-j)$

Nota que el resultado de la magnitud quedo positivo porque la carga era positiva pero en caso contrario esto cambia, ya lo veremos.

q2

Forma de magnitud:

$E2=9*10^9N\frac{m^2}{C^2} \frac{10*10^-9C}{(0,018m)^2}=2,8*10^5N/C$

ya que la carga es de igual magnitud a la anterior la magnitud de E2 es igual a la magnitud de E1 .

Pero el vector NO es igual.

Forma vectorial

Recuerda la carga es positiva el campo se aleja, tendremos dos componente negativas:

$E2=2,8*10^5N/C(-cos(45)i-sen(45)j)=\sqrt{2}(1,4*10^5)(-i-j)$

q3

Forma de magnitud:

$E3=9*10^9N\frac{m^2}{C^2} \frac{10*10^-9C}{(0,018m)^2}=2,8*10^5N/C$

En este caso q3=-10*10^-9 en magnitud q3=q2=q1 pero solo en magnitud por lo tanto en magnitud E1=E2=E3

Ahora evaluemos el vector

Forma vectorial

$E3=-2,8*10^5N/C(-cos(45)i-sen(45)j)=\sqrt{2} 1,4*10^5(i+j)N/C$

Observa que en este caso es una carga negativa que cambia la dirección del vector que se dirige a q3

q4

Forma de magnitud:

$E4=9*10^9N\frac{m^2}{C^2}\frac{8*10^-9C}{(0,018m)^2} =2,2*10^5N/C$

Forma vectorial

$E4=-2,2*10^5N/C(cos(45)i-sen(45)j)=\sqrt{2} (1,1*10^5N/C)(-i+j)$

El campo total es:

$E1+E2+E3+E4= \sqrt{2} ((1,4*10^5)(i-j)+(1,4*10^5)(-i-j)+(1,4*10^5)(i+j)+(1,1*10^5)(-i+j))=\sqrt{2}(0,3*10^5)(i-j)$

Te voy a adjuntar una imagen donde veras hacia donde van cada campo antes de realizar el calculo y El campo total (flecha roja).