Question

Ayuda. Calcular el volumen del sólido generado por la región comprendida entre la recta y=4x y la parábola y=4x2 , cuando gira sobre el eje X.

Answer 1

El volumen que se genera al rotar las funciones es:  

V = 8/15π u³  

Explicación:  

Datos;  

y = 4x  

y = 4x²

Puntos de intersección;

Igualar;

4x² = 4x

4x²-4x = 0

4x(x-1)=0

• x = 0
• x = 1

Aplicar método del cilindro;  

El volumen del solido en revolución es igual a diferencial del volumen de un cilindro;  

dv = π.r².h  

Siendo;  

r = 4x - 4x²

h = dx

sustituir;  

dv = π.( 4x - 4x²)².dx

Aplicar binomio cuadrado;

dv = π.(16x²-32x³+16x⁴).dx

Aplicar integral;  

∫dv = π∫(16x²-32x³+16x⁴).dx

V = π∫(16x²-32x³+16x⁴).dx

Limites de integración;  

x = 0 ; x = 1  

 

Aplicar propiedad de la suma;  

 

∫16x²dx = 16/3x³  

-∫32x³dx = -8x⁴

∫16x⁴dx  = 16/5x⁵

Al evaluar;

V = 8/15π u³