Question

calcula el valor de cada expresion si tang(&)=1/2

a- (sen(&))^2
b-1-(cos(&))^2
c-(sen(&))^2+(2sen(&)*(cos(&))+(cos(&))
d-(sen(&))^2+(cos(&))^2

Answer 1

En cuanto a los valores de las expresiones, si la tangente del ángulo es 1/2, valen 1/5 la expresión (a), 1/5 la expresión (b), la expresión (c) vale $1+\frac{2}{\sqrt{5}}$ y la expresión (d) vale 1.

Explicación paso a paso:

El valor de estas expresiones lo hallamos aplicando las identidades trigonométricas, por ejemplo la tangente se puede poner en función del seno para hallar el primer valor:

a) planteamos el cuadrado de la tangente:

$tan^2(\theta)=\frac{sen^2(\theta)}{1-sen^2(\theta)}$

De aquí despejamos seno cuadrado y queda:

$tan^2(\theta)(1-sen^2(\theta))=sen^2(\theta)\\\\sen^2(\theta)=\frac{tan^2(\theta)}{1+tan^2(\theta)}=\frac{(1/2)^2}{1+(\frac{1}{2})^2}\\\\sen^2(\theta)=\frac{1}{5}$

b) Este caso es la identidad pitagórica por la cual tenemos:

$sen^2(\theta)+sen^2(\theta)=1\\\\1-cos^2(\theta)=sen^2(\theta)=\frac{1}{5}$

c) Si planteamos la expresión queda:

$sen^2(\theta)+2sen(\theta)cos(\theta)+cos(\theta)=$

Donde es:

$sen(\theta)=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\\\\cos(\theta)=\sqrt{1-sen^2(\theta)}=\sqrt{1-\frac{1}{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Reemplazando estos valores queda:

$\frac{1}{5}+2\frac{1}{\sqrt{5}}\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{2}{\sqrt{5}}\\\\\frac{1}{5}+\frac{4}{5}+\frac{2}{\sqrt{5}}=1+\frac{2}{\sqrt{5}}$

d) Esta es la identidad pitagórica, podemos comprobarla con los valores que hallamos:

$sen^2(\theta)+cos^2(\theta)=(\frac{1}{\sqrt{5}})^2+(\frac{2}{\sqrt{5}})^2\\\\=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}=1$