Question

calcular el volumen del sólido generado por la región comprendida entre la recta y=4x y la parábola y=4x2 , cuando gira sobre el eje X.

Answer 1

El volumen que se genera al rotar las funciones es:  

V = 8/15π u³  

Explicación:  

Datos;  

y = 4x  

y = 4x²

Puntos de intersección;

Igualar;

4x² = 4x

4x²-4x = 0

4x(x-1)=0

• x = 0  
• x = 1  

Aplicar método del cilindro;  

El volumen del solido en revolución es igual a diferencial del volumen de un cilindro;  

dv = π.r².h  

Siendo;  

• r = 4x - 4x²  
• h = dx  

sustituir;  

dv = π.( 4x - 4x²)².dx  

Aplicar binomio cuadrado;

dv = π.(16x²-32x³+16x⁴).dx  

Aplicar integral;  

∫dv = π∫(16x²-32x³+16x⁴).dx  

V = π∫(16x²-32x³+16x⁴).dx  

Limites de integración;  

x = 0 ; x = 1  

Aplicar propiedad de la suma;  

∫16x²dx = 16/3x³  

-∫32x³dx = -8x⁴

∫16x⁴dx = 16/5x⁵  

Al evaluar;

V = 8/15π u³