Question

Necesito su ayuda con este ejercicio de álgebra lineal.

Answer 1

La solución del ejercicio de álgebra lineal es:

$(A^{T}+C).B^{T} =\left[\begin{array}{ccc}-7&12&-1\\40&-28&1\\-1&-8&14\end{array}\right]$

Explicación paso a paso:

Datos;

$A= \left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\0&-1&2\\-1&3&1\\-2&1&2\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cccc}2&-1&1&3\\0&-2&0&-4\\-1&3&8&0\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{cccc}-2&0&1&-1\\1&-3&2&8\\-1&2&0&-2\end{array}\right]$

Transponer una matriz es cambiar sus filas por columnas ;

$A^{T}=\left[\begin{array}{cccc}3&0&-1&-2\\1&-1&3&1\\2&2&1&2\end{array}\right]$

$B^{T}=\left[\begin{array}{ccc}2&0&-1\\-1&-2&3\\1&0&3\\3&-4&0\end{array}\right]$

Para aplicar la suma de matrices estas debe tener las mismas dimensiones;

A^{T}_3x4

C_3x4

Aplicar suma;

$(A^{T}+C) =\left[\begin{array}{cccc}3&0&-1&-2\\1&-1&3&1\\2&2&1&2\end{array}\right] +\left[\begin{array}{cccc}-2&0&1&-1\\1&-3&2&8\\-1&2&0&-2\end{array}\right]$

$(A^{T}+C) =\left[\begin{array}{cccc}3-2&0+0&-1+1&-2-1\\1+1&-1-3&3+2&1+8\\2-1&2+2&1+0&2-2\end{array}\right]$

$(A^{T}+C) =\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-3\\2&-4&5&9\\1&4&1&0\end{array}\right]$

Para aplicar la multiplicación de matrices deben tener las siguientes dimensiones;

• (A_mxn) (B_nxm)

Siendo;

(A^{T}+C)_3x4 · B^{T}_4x3

$(A^{T}+C).B^{T} =\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-3\\2&-4&5&9\\1&4&1&0\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}2&0&-1\\-1&-2&3\\1&0&3\\3&-4&0\end{array}\right]$

fila 1:

1(2)+0(-1)+0(1)-3(3)= -7

1(0)+0(-2)+0(0)-3(-4)=12

1(-1)+0(3)+0(3)-3(0)= -1

fila 2:

2(2)-4(-1)+5(1)+9(3) = 40

2(0)-4(-2)+5(0)+9(-4) = -28

2(-1)-4(3)+5(3)+9(0) = 1

fila 3:

1(2)+4(-1)+1(1)+0(3) = -1

1(0)+4(-2)+1(0)+0(-4) = -8

1(-1)+4(3)+1(3)+0(0) = 14

$(A^{T}+C).B^{T} =\left[\begin{array}{ccc}-7&12&-1\\40&-28&1\\-1&-8&14\end{array}\right]$