Question

Calcular el valor de k en la ecuación 2x+3y+k=0 de manera quede dicha recta forme con los ejes coordenados un triangulo de 27 u² de área

Answer 1

La forma segmentaria de la ecuación de la recta da una respuesta inmediata.

x/a + y/b = 1

a y b los las intersecciones con los ejes x e y respectivamente.

Luego S = a b / 2 = 27; o sea a b = 54

Buscamos la forma segmentaria:

2 x + 3 y = - k; dividimos por - k:

- x / (k/2) - y / (k/3) = 1

Entonces a = - k/2; b = - k/3

De modo que (- k/2) (- k/3) = 54

Es decir k² = 54 . 6 = 324

Finalmente k = 18

También puede ser k = - 18

Adjunto dibujo de los dos casos

Mateo