Question

utilisando la ley de gravitacion determine la masa de la tierra la tierra tiene un radiopromedio de 6.37*10elevado 6la gravedad en la superficiees de 9.8m/s2

Answer 1

La ley de la Gravitación Universal entre dos cuerpos de diferentes masas está dada por:

$F=G\frac{m_1*m_2}{r^2}$

Donde:

F es la fuerza de atracción (puede ser con respecto al cuerpo 1, al que lo relacionaremos con la Tierra -con masa "m₁"-, como al cuerpo 2, al que lo relacionaremos con algún objeto de masa "m₂" que se encuentre sobre la superficie del planeta).

En nuestro caso, lo relacionaremos con la fuerza de atracción del cuerpo 2. Por lo tanto:

$F=m_2*g$

Donde g es la aceleración de la gravedad.

G es la constante de gravitación universal, cuyo valor es 6,67x10⁻¹¹Nm²/kg²

r es la distancia de separación entre ambos cuerpos (en nuestro caso, coincide con el radio promedio de la tierra, cuyo valor es 6,37x10⁶m

Entonces:

$m_2*g=G\frac{m_1*m_2}{r^2} \\\\g=G\frac{m_1}{r^2}\\\\g*\frac{r^2}{G}=m_1\\ \\9,8m/s^2*\frac{(6,37*10^6m)^2}{6,67*10^{-11}Nm^2/kg^2} =m_1\\\\m_1=5,96*10^{24}kg$

Siendo entonces el valor de la masa de la tierra aproximadamente igual a 5,96x10²⁴kg.

Saludos