• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: saraorozco8829
  • hace 8 años

Jennifer, Naomi y Zoe viven en 3 puntos específicos de la ciudad; Jennifer vive a 8 km de la casa de Naomi, Naomi a 7 km de Zoe y Zoe a 5 km de Jennifer. Si Isabel quiere vivir en un punto de tal forma que le tome el mismo tiempo para llegar a los caminos que llevan a la casa de sus mejores amigos, ¿Cual es la distancia a la que tendría que estar?


hikaruRojo: hola, me gustaría pedir apoyo en esta tarea, por favor

Respuestas

Respuesta dada por: mafernanda1008
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Se presenta una representación de la situación y la solución.

En la figura adjunta a la izquierda podemos ver una representación de la situación, entonces Isabel quiere viver en el punto medio del triángulo dado.

Luego a la derecha: representamos en un plano cartesiano, colocando como punto A(0,0) el punto donde vive Jennifer y B(8,0) donde vive Naomi, primero debemos encontrar un punto C(p,q) que este a una distancia de 5 km de Jennifer y 7 km de Naomi

d(A,C) = √((p² + q²)) = 5km ⇒ p² + q² = 25 km² ⇒ p² + q² - 25 km²  = 0

d(A,C) = √((p-8 km)² + q²) = 7km ⇒(p-8 km)² + q²= 49 km² ⇒ p² -16p km + 64 km² + q² = 49 km² ⇒ p² -16p km + 15 km² + q² = 0

Obtenemos que:

p² + q² -  25 km² = 0

p² -16p km + 15 km²  + q² = 0

Resto las ecuaciones:

16*p km - 40 km²  = 0

16*p km = 40 km²

16*p = 40 km

p = 40/16 km = 2.5 km

Sustituyo en cualquiera de las ecuaciones:

(2.5 km)² + q² -  25 km² = 0

6.25 km²  -25 km² + q² = 0

q² = 18.75 km²

q = √(18.75 km²) = √18.75 km

Entonces Isabel debe estar en el punto: (2.5 km, √18.75 km) segun el plano trazado.

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