Question

como puedo sacar la longitud del punto O a P​

Answer 1

OB es un radio, por lo tanto la circunferencia tiene radio 3 y diámetro 6. Además OA es radio y AC  es diámetro. Entonces:

         $OA=3$

         $AC = 6$

         $AP = 6+3=9$

Como PA es tangente al diámetro, el triángulo OAP es rectángulo en A. Por Pitágoras:

        $OP^2=OA^2+AP^2\\\\OP=\sqrt{3^2+9^2}\\\\OP=\sqrt{9+81}\\\\OP=\sqrt{90}\\\\\boxed{OP=3\sqrt{10}\simeq 9,5}$