Question

El primer y el tercer termino de una progresion aritmetica suman 16 y el cuarto y el 5 termino suman 31. El segundo termino es.

Answer 1

Una progresión aritmética tiene término general $a_n=c+dn$. Se tiene que:

• $(c+d) + (c+3d)=16\rightarrow \boxed{c+2d=8}$
• $(c+4d)+(c+5d)=31\rightarrow\boxed{2c+9d=31}$

Se forma así un sistema de ecuaciones. Despejamos "c" de la 1° ecuación:

       $c=8-2d$

Reemplazamos en la 2°:

        $2(8-2d)+9d=31\\16-4d+9d=31\\-4d+9d=31-16\\5d=15\\d=15:5\\\boxed{d=5}$

y entonces:

       $c=8-2\cdot 5\\c=8-10\\\boxed{c=-2}$

La progresión es $\boxed{a(n)=-2+5d}$. Sus términos son 3, 8, 13, 18, 23, ...