Question

Cual es la diferencia entre la suma de los primeros 1000 números pares estrictamente positivos y la suma de los 1000 primeros números impares estrictamente positivos

Answer 1

Respuesta:

1000

Explicación paso a paso:

Cada par le saca al impar antecesor 1 unidad. Es decir, podes reordenar la resta así:

(2 + 4 + 6 + ... + 2000) - (1 + 3 + 5 + ... + 1999)

(2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5) + ... + (2000 - 1999)         $\rightarrow$ son mil términos

   1     +     1     +     1     + ... +           1

Answer 2

La diferencia entre la suma de los primeros 1000 números pares estrictamente positivos y la suma de los 1000 primeros números impares estrictamente positivos es igual a -1000

La suma de los primeros 1000 números pares positivos es igual

Para k desde 0 hasta 999 (el 0 también es par) de ∑2k: k desde 1 hasta 999 de ∑2k

La suma de los primeros 1000 números impares es igual:

Para k desde 0 hasta 999 de ∑(2k + 1)  = k desde 1 hasta 999 de 1 +  ∑(2k + 1)

Por lo tanto la diferencia de los primeros 1000 números pares con los 1000 primeros números impares positivos es igual para k desde 1 hasta 1000:

∑2k - (1 +  ∑(2k + 1)) = ∑2k - 1 - ∑(2k + 1)

= ∑2k - 1 - ∑2k - ∑1

= -1 - ∑1 = -1 - 999 = -1000

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