Un obrero tiene que alambrar un terreno de forma de triángulo isósceles. Si usa un alambre que cuesta $ 25 el metro, tendrá que gastar $3750. En cambio si usa el alambre de $25 para los lados iguales y un alambre que cuesta $ 15 el metro para el otro lado, deberá gastar $3450. Las dimensiones del terreno son:
Respuestas
Problemas con sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas.
Sabemos que un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y otro lado desigual el cual suele ser el que se dibuja en horizontal mientras que los lados iguales se dibujan en oblicuo. Adjunto imagen de un triángulo de este tipo para que se vea más claro.
Con eso claro, daré nombre a los lados iguales y al desigual diciendo que cada lado igual es "x" y el lado desigual es "y".
Es obvio que en este ejercicio hemos de calcular el perímetro del triángulo puesto que es lo que hay que rodear con alambre y hemos de usar el precio por metro.
El obrero tiene dos opciones a elegir de las cuales saldrán las dos ecuaciones:
1ª .- Rodear todo el terreno con alambre del mismo precio (25 por metro) y la ecuación se plantea representando el perímetro del triángulo que es la suma de todos sus lados y multiplicándolo por dicho precio.
El perímetro de cualquier triángulo isósceles se representa como la suma del lado desigual (y) más el doble del lado igual (2x), es decir: 2x + y
Y esa expresión hay que multiplicarla por el precio del alambre resultando la siguiente ecuación:
25 · (2x + y) = 3750 ... la cual comienzo a simplificar quedando esto:
50x + 25y = 3750 ... y dividiendo todo por 25 queda la ecuación:
2x + y = 150 ... de donde voy a despejar la "y"...
y = 150 - 2x
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2ª .- Usar alambre de precio 25 por metro en los lados iguales y alambre de 15 por metro para el desigual. En este caso la ecuación a plantear varía de este modo:
25 · 2x + 15 · y = 3450 ... que también intento simplificar ...
50x + 15y = 3450 ... divido todo entre 5 y queda...
10x + 3y = 690
Resolviendo por el método de sustitución, cambio la incógnita "y" de esta segunda ecuación por su despeje en la primera:
10x + 3 · (150-2x) = 690
10x + 450 - 6x = 690
4x = 240
x = 240 ÷ 4 = 60 m. mide cada uno de los lados iguales.
Sustituyo ese valor en el despeje de "y" de la primera:
y = 150 - 2x = 150 - 2·60 = 150 - 120 = 30 m. mide el lado desigual.
Saludos.
