Question

Una persona necesita 10,12 y 12 unidades de las sustancias químicas A, B y C, respectivamente, para su jardín. Un liquido contiene 5,2 y 1 unidades de A,B y C respectivamente, por botella; y otro producto en seco contiene 1, 2 y 4 unidades de A,B y C respectivamente, por paquete. Si el producto liquido se vende a razón de 3 dólares la botella y e el producto seco se vende a razón de 2 dólares el paquete, ¿cuantos de cada uno se deben comprar para minimizar el costo y llenar los requisitos?

Answer 1

El costo mínimo de adquisición de las sustancias, cumpliendo con los requisitos, es de 13  dólares, cuando se compran  3  botellas de la sustancia líquida y  2  paquetes de la sustancia seca.  

Explicación paso a paso:  

a. Planteemos los elementos que caracterizan el modelo de programación lineal:

Llamaremos:  

x  =  número de botellas del producto líquido a comprar

y  =  número de paquetes del producto seco a comprar

Función objetivo:         Maximizar          Z  =  3x  +  2y      (Costo en dólares)

Condiciones del problema:  

5x  +  y  ≥  10

2x  +  2y  ≥  12

x  +  4y  ≥  12

Condiciones de no negatividad:  

x  ≥  0

y  ≥  0

b. Aplicamos el método gráfico.  

1.- Se construye la gráfica anexa con las igualdades que representan las fronteras del polígono solución. Se evalúan los vértices del polígono en la función objetivo y se selecciona como solución mínima, la menor de todas esas evaluaciones:  

$\begin {array} {c|c|c}\underline {(x, y) & Evaluaci\acute{o}n & Valor Z}\\ (0, 10) &3(0)+2(10) & 20\\ (1, 5) &3(1)+2(5) & 13\\ (6, 0)&3(6)+2(0)&18\\ \end {array}$

c. ¿Cuál es el costo mínimo de adquisición de las sustancias?  

El costo mínimo de adquisición de las sustancias, cumpliendo con los requisitos, es de 13  dólares, cuando se compran  3  botellas de la sustancia líquida y  2  paquetes de la sustancia seca.