Una persona necesita 10,12 y 12 unidades de las sustancias químicas A, B y C, respectivamente, para su jardín. Un liquido contiene 5,2 y 1 unidades de A,B y C respectivamente, por botella; y otro producto en seco contiene 1, 2 y 4 unidades de A,B y C respectivamente, por paquete. Si el producto liquido se vende a razón de 3 dólares la botella y e el producto seco se vende a razón de 2 dólares el paquete, ¿cuantos de cada uno se deben comprar para minimizar el costo y llenar los requisitos?
Respuestas
El costo mínimo de adquisición de las sustancias, cumpliendo con los requisitos, es de 13 dólares, cuando se compran 3 botellas de la sustancia líquida y 2 paquetes de la sustancia seca.
Explicación paso a paso:
a. Planteemos los elementos que caracterizan el modelo de programación lineal:
Llamaremos:
x = número de botellas del producto líquido a comprar
y = número de paquetes del producto seco a comprar
Función objetivo: Maximizar Z = 3x + 2y (Costo en dólares)
Condiciones del problema:
5x + y ≥ 10
2x + 2y ≥ 12
x + 4y ≥ 12
Condiciones de no negatividad:
x ≥ 0
y ≥ 0
b. Aplicamos el método gráfico.
1.- Se construye la gráfica anexa con las igualdades que representan las fronteras del polígono solución. Se evalúan los vértices del polígono en la función objetivo y se selecciona como solución mínima, la menor de todas esas evaluaciones:
c. ¿Cuál es el costo mínimo de adquisición de las sustancias?
El costo mínimo de adquisición de las sustancias, cumpliendo con los requisitos, es de 13 dólares, cuando se compran 3 botellas de la sustancia líquida y 2 paquetes de la sustancia seca.
