Question

Un terreno deportivo tiene forma rectangular, de tal manera que la medida de su ancho es "a" (en Cm), y la de su largo es el triple de su ancho.
El terreno se encuentra rodeado de una pista, cuyo borde exterior también es rectangular, de lados paralelos al terreno y separados a la misma distancia.
Determinar el ancho de la pista en términos de la medida del ancho del terreno, para que el área de la pista sea la misma que la del terreno.


Urge por favor!!! De preferencia manden foto del problema resuelto

Answer 1

Respuesta:

           ANCHO = (√2 - 1)*8a cm^2

Explicación paso a paso:

Area terreno                                  Area pista  (ancho = p)

        = a*3a = 3a^2                               = 2(3a*p) + 2(a*p) + 4p^2 (*)

                                                               = 6ap + 2ap + 4p^2

                                                                = 8ap + 4p^2

                                               (*) 4p^2 area de 4 cuadrados en las 4 esquinas

      Las areas son iguales

                           3a^2 = 8ap + 4p^2

                          4p^2 + 8ap - 3a^2 = 0

      Aplicar fórmula general

                  p = (- b ± √Δ)/2

                            a = 4

                               b = 8a

                               c = - 3a^2  

                                     Δ = b^2 - 4.a.c

                                         = (8a)^2 - 4*(4)(- 4a^2)

                                         = 2*64a^2

                   p = - 8a ± √(2*64a^2)

                       = - 8a ± 8a√2

                   p1 = - 8a - 8a√2

                   p2 = - 8a + 8a√2

Descartar p1 por ser negativo (se trata de longitud)

                   p2 = 8a(√2 - 1)