Question

Una torre esta sostenida por tres cables que van del punto P a las anclas A,B,C, como se muestra en la figura; la tensión en el cable AP es de 985 kN. Determinar

a) La magnitud de la fuerza vertical Py ejercida por la torre

Answer 1

El valor de la fuerza P que ejerce la torre tiene magnitud de

P = 2991.47 kN

Explicación:

Realizamos sumatoria de fuerzas,

∑Fx : 0      Tpa + Tpb + Tpc + Pj = 0

pa = 5i - 25j - 35k         .:.  PA = 5√59 = 38.4

pb = 7i + 20j - 35k         .:. PB = 3√186 = 40.91

pc =-10i + 3j - 35k          .:. PC = 36.52

Para la tension Tpa

Tpa λpa = Tpa (PA'/PA)

Tpa(√59/59i  - 5√59/59j - 7√59/59k)

Tpa(0.13i  - 0.65j - 0.91k)

tension Tpb

Tpb(0.17i  + 0.48j - 0.85k)

tension Tpc

Tpc(-0.27i  + 0.08j - 0.95k)

Agrupamos

(0.13Tpa + 0.17Tpb - 0.27Tpc)i + (-0.65Tpa + 0.48Tpb + 0.08Tpc)j + (-0.91Tpa - 0.85Tpb - 0.95Tpc + P) = 0      

Sistemas de ecuaciones 3x3

1. 0.13Tpa + 0.17Tpb - 0.27Tpc = 0
2. -0.65Tpa + 0.48Tpb + 0.08Tpc = 0
3. -0.91Tpa - 0.85Tpb - 0.95Tpc + P =  0       Tpa = 985 kN

Resolviendo el sistema tenemos

Tpb = 1135.64 kN

Tpc = 1189.29 kN

P = 2991.47 kN