Respuestas
Para encontrar los valores de n y r debes utilizar las formula de Progresiones geométricas.
¿Que es una progresión geométrica?
Una serie de términos donde cada término excepto el primero se obtiene al multiplicar el termino anterior por una cantidad constante llamada Razón(r)
La razón:
La obtiene dividiendo un termino por el termino anterior.
Formula para hallar el ultimo termino de la progresión.
an = a₁* rⁿ⁻¹ (1)
an = Ultimo termino
a₁ = Primer termino
r = razón
n = Número de términos que tiene la progresión,
Formula para hallar la suma de los términos de la progresión
Sn = (an . r - a₁)/(r - 1) (2)
Desarrollo de la respuesta.
an = 3072
a₁ = - 3
Sn = - 2049
Aplicando (2)
Sn = (an . r - a₁)/(r - 1)
- 2049 = (- 3072 . r - (- 3))/(r - 1)
- 2049(r - 1) = - 3072r + 3
- 2049r + 2049 = - 3072r + 3 Despejamos r
- 2049r + 3072r = 3 - 2049
1023r = - 2046
r = (- 2046)/(1023)
r = - 2
Aplicando (1)
an = a₁ *rⁿ⁻¹
- 3072 = - 3(-2)ⁿ⁻¹
(- 3072)/(- 3) = (-2)ⁿ⁻¹
1024 = (- 2)ⁿ⁻¹ 1024 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2* 2
(2)¹⁰ = (- 2)ⁿ⁻¹ Como el exponente es par podemos afirmar
(-2)¹⁰ = (-2)ⁿ⁻¹ Concluimos que.
10 = n - 1
10 + 1 = n
11 = n
Respuesta.
La razón (r) es igual a -2 y el número de términos que tiene la progresión son 11.