Question

Se requiere comprar un horno para la cocina de un hotel. Supongamos que el espacio
disponible para instalar el horno es un cubo con un volumen determinado por: x³- 3x²+ 3x – 1. Si para instalar el horno en el espacio disponible, el lado del
cuadrado del horno debe ser 2 unidad menos que el lado del cuadrado del espacio
disponible. Calcula el volumen del horno:
Seleccione una
a. x³ - 6x² + 12x - 8
b.x³ - 12x² + 6x - 1
C.x³ - 9x² + 27x - 27
d. x² - 5x + 7​

Answer 1

El volumen V del horno viene dado por el polinomio:

V  =  x³  -  9x²  +  27x  -  27   unidades de volumen

Se selecciona  la opción c.

Explicación paso a paso:

El volumen V de un cubo se calcula elevando al cubo la medida de su lado L:

V  =  L³

El volumen del espacio disponible está determinado por el polinomio:

x³  -  3x²  +  3x  –  1

Este polinomio, si es un volumen, debe ser resultado del desarrollo de un binomio al cubo:

$\bold{(a~-~b)^{3}~=~a^{3}~-~3(a^{2})(b)~+~3(a)(b^{2})~-~b^{3}}$

Al comparar el polinomio dado con la fórmula anterior, se observa que:

a  =  x

b  =  1

Por tanto, el volumen del espacio disponible Vd es igual a:

Vd  =  x³  -  3x²  +  3x  –  1  =  (x  -  1)³

Cuyo lado Ld mide:

Ld  =  x  -  1

Sabemos que el lado del  cuadrado del horno debe ser 2 unidades menos que el lado del cuadrado del espacio  disponible, por lo tanto el lado L del horno es:

L  =  Ld  -  2  =  (x  -  1)  -  2  =  x  -  3

El volumen V del horno será:

$(x~-~3)^{3}~=~x^{3}~-~3(x^{2})(3)~+~3(x)(3^{2})~-~3^{3}\qquad\Rightarrow$

V  =  x³  -  9x²  +  27x  -  27   unidades de volumen

Se selecciona  la opción c.