Un cuadrado de área 144 se puede descomponer en seis cuadrados de lados enteros, no todos iguales. Determine la suma de los perímetros de los seis cuadrados.
Respuestas
Si el cuadrado de área 144 se parte en 6 cuadrados, la suma de sus perímetros es igual a 112.
Explicación paso a paso:
Primero hay que hallar los divisores de 144 que sean cuadrados perfectos, todos los divisores de 144 son:
144={1,2,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144}
De aquí los números 4, 16 y 36 son cuadrados perfectos y en efecto es 4x36=144.
El cuadrado se puede partir en cuatro cuadrados de área 36, o de lado 6, también en 9 cuadrados de área 16 o de lado 4.
Tomamos la segunda opción, si de esos 9 cuadrados fusionamos 4 quedan 5 cuadrados de lado 4 y un cuadrado de lado 8. Ahí tenemos los 6 cuadrados.
Con lo cual la suma de los perímetros de todos estos cuadrados queda:
5(4.4)+(8.4)=5.16+32=112
Donde el primer término son los cuadrados de lado 4 y el segundo el cuadrado de lado 8.