1) una fuerza de 80N esta dirigida del punto A(2;4;8) al punto B(3;6;9). Detterminar la componente de la fuerza paralela a la recta que pasa por los puntos C(4;2;3) y D(6;2;4)
Respuestas
Respuesta dada por:
8
La componente de un vector F sobre una dirección dada es el producto escalar entre la fuerza y la dirección multiplicado por el vector unitario en la dirección dada.
El vector F es:
AB = (3, 6, 9) - (2, 4, 8) = (1, 2, 1)
Su módulo es |AB| = √(1² + 2² + 1²) = √6
Por lo tanto el vector F es
F = 80 N (1, 2, 1) / √6
El vector de la recta CD = (6, 2, 4) - (4, 2, 3) = (2, 0, 1)
Su módulo es.
|CD| = √(2² + 1²) = √5
Su vector unitario es Vu = (2, 0, 1) / √5
La componente del vector F sobre el vector Vu es entonces.
F(v) = (F x Vu) . Vu = [80 / (√6 . √5) (1, 2, 1) x (2, 0, 1)] (2, 0, 1) / √5
F(v) = 6,53 . (2 + 0 + 1) . (2, 0, 1)
F(v) = 19,6 (2, 0, 1) N = (39.2, 0, 19,6) N
El símbolo x indica producto escalar.
Revisa por si hay errores
Saludos Herminio
El vector F es:
AB = (3, 6, 9) - (2, 4, 8) = (1, 2, 1)
Su módulo es |AB| = √(1² + 2² + 1²) = √6
Por lo tanto el vector F es
F = 80 N (1, 2, 1) / √6
El vector de la recta CD = (6, 2, 4) - (4, 2, 3) = (2, 0, 1)
Su módulo es.
|CD| = √(2² + 1²) = √5
Su vector unitario es Vu = (2, 0, 1) / √5
La componente del vector F sobre el vector Vu es entonces.
F(v) = (F x Vu) . Vu = [80 / (√6 . √5) (1, 2, 1) x (2, 0, 1)] (2, 0, 1) / √5
F(v) = 6,53 . (2 + 0 + 1) . (2, 0, 1)
F(v) = 19,6 (2, 0, 1) N = (39.2, 0, 19,6) N
El símbolo x indica producto escalar.
Revisa por si hay errores
Saludos Herminio
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años