Question

Las ventas en miles de usd durante un mes de una sucursal, medida a través de una muestra aleatoria de 10 meses elegidos aleatoriamente, han sido los siguientes:



700

682

553

555

552

666

657

649

522

568



Suponiendo que los niveles de ventas siguen una distribución normal, y que la desviación típica muestral es de 56,99.



a) Se podría afirmar, con un 95 por ciento de confianza, que las ventas media al usd 600 al mes? Demuestre su afirmación o negación.



b) La empresa quiere saber si sus nivel medio de ventas es constante y que la dispersión sólo sea de usd 15. ¿Con los datos disponibles de la muestra, podemos hacer esa afirmación con un 95% de confianza? Demuestre su afirmación o negación.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) Con un 95% de confianza, es posible afirmar que las ventas medias varían entre 575,08 y 645,71.

b) Con un 95% de confianza y los datos disponibles de la muestra, no es posible afirmar que los niveles medio de ventas son constante y que la dispersión sólo es de USD 15, puesto que apunta a USD 70,63.

◘Desarrollo:

Para resolver el planteamiento, primero hallamos la media a partir de los resultados proporcionados:

n= 10

$\overline X= \sum Xi/n$

$\overline X= \frac{700+682+553+555+552+666+657+649+522+568}{10}$

$\overline X= 610,4$

δ= 56,99

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido, valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline X - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]< \mu < [\overline X + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 1-0,95

1-∝= 0,05

∝/2= 0,90/2

∝/2= 0,0025

Z(1-∝/2) = Z(0,9750) = 1,96

Calculamos el valor de σ/√n:

δ/√n = 56,99/√10

δ/√n = 18,02

Sustituimos en la fórmula:

$P=[610,4-1,96*18,02]< \mu <[610,4-1,96*18,02]$

$575,08< \mu < 645,71$

645,71-575,08= dispersión de 70,63