Administración de estacionamientos. En el centro de una ciudad se está tratando de escoger una tarifa que fijará el estacionamiento municipal del lugar. En la zona hay otros estacionamientos privados y todas compiten por atraer a los automovilistas. El municipio ha optado por la siguiente función que expresa el número promedio de automóviles por día “q” en términos de la tarifa de estacionamiento “p” expresada en centavos.
q=10000-20p
a. Determine la tarifa que debería cargarse para maximizar los ingresos
diarios del estacionamiento.
b. ¿Cuál se espera que sea el máximo ingreso diario al
estacionamiento.
c. ¿Cuántos automóviles se esperan en un día promedio?
Respuestas
La tarifa que debería cargarse para maximizar los ingresos diarios del estacionamiento es de 250 centavos y el máximo ingreso diario al estacionamiento es de 1.250.000, se esperan en un día promedio 5000 autos
Explicación paso a paso:
Función que expresa el número promedio de automóviles por día “q” en términos de la tarifa de estacionamiento “p” expresada en centavos:
q = 10000-20p
Ingresos diarios del estacionamiento:
I = p*q
I = 10.000p-20p²
Para determinar la tarifa que debería cargarse para maximizar los ingresos
diarios del estacionamiento, derivamos e igualamos a cero
I´ = 10.000-40p
0= 10000-40p
p = 250
¿Cuál se espera que sea el máximo ingreso diario al estacionamiento?
Reemplazamos el valor en la ecuación original
I = 10000(250)-20(250)²
I = 1.250.000
c. ¿Cuántos automóviles se esperan en un día promedio?
A = 1250000/250 = 5000 automóviles