cristian tiene una cuerda que mide 120 m y otra que mide 96 m. desea cortarlas de modo que todos los trozos midan lo mismo y sean lo más largos posible. ¿cuántos trozos de cuerda obtendrá?
Respuestas
Cristian tiene una cuerda de cierta longitud, como desea cortarlas de modo que todos los trozos midan lo mismo y sean lo más largos posible entonces obtendrá 9 trozos de cuerda.
Cortar las cuerda slo más largo posible implica que se debe conseguir el máximo común divisor de las cantidades dadas de longitud que mide cada una de las cuerdas.
Encontrar el MCD asegurará que se tenga el número mayor en que se pueden dividir ambas cantidades al mismo tiempo, asegurando el menor número de trozos de cuerda y que no sobre ningún trozo, lo que también asegura que los trozos sean lo más largos posibles.
Descomponemos en factores primos ambos números:
120|2 96|2
60|2 48|2
30|2 24|2
15|3 12|2
5|5 6|2
1| 3|3
1|
120=2³*3*5 60=2⁵*3
Vemos que ambos tienen los factores 2 y 3 entre sus divisores. Tomamos la menor potencia de ambos, y los multiplicamos para obtener el máximo común divisor:
MCD=2³*3=24
Luego, la longitud de cada trozo de cuerda será de 24 cm.
La cantidad de trozos de cuerda que obtendrá es:
Trozos=120/MCD+96/MCD=120/24+96/24
Trozos=5+4=9
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