Question

como se deduce la formula para calcular los puntos 0 de una funcion cuadratica

Answer 1

Para calcular los ceros de una función $f(x)=ax^2+bx+c$ hay que resolver la ecuación $ax^2+bx+c=0$.

1. Como "a" es distinto de cero, dividimos todo por "a":

       $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$

2. Completamos cuadrados para los dos primeros términos:

       $\left[x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2\right]-(\frac{b}{2a})^2+\frac{c}{a}=0\\\\(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}=0$

3. Despejamos "x":

       $(x+\frac{b}{2a})^2 =\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}\\\\(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\\\x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\\\\x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\x = -\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\boxed{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$