Hace un mes compramos una camisa y un pantalón por 65€. Hoy hemos comprobado, que el precio de la camisa ha aumentado un 8% y el pantalon ha sido rebajado un 12%. ¿ cual era el precio de cada artículo hace un mes si ahora con la variación experimentada pagaríamos por ambos 62,20€?
Respuestas
Problemas de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Comenzamos por nombrar con una letra al precio de cada artículo:
- Camisa = c
- Pantalón = p
Se plantea una primera ecuación que dice que la suma de los dos precios nos da lo que hemos pagado en total.
c + p = 65
despejo "c" de esta ecuación ...
c = 65-p
Ahora se plantea una segunda ecuación donde hemos de aplicar las variaciones de precio según se haya descontado o incrementado el mismo:
El precio de partida de la camisa (c) siempre se representa como el 100% y al aumentar la camisa un 8% pasa a costar la suma: 100+8 = 108% que aplicando el porcentaje se nos queda en el 1,08 y se representa en el siguiente producto:
c × 1,08 = 1,08c = nuevo precio de la camisa.
Del mismo modo, el precio de partida del pantalón igualmente se representa como el 100% pero en este caso hay una rebaja del 12% con lo que el precio final se queda en la diferencia: 100-12 = 0,88% y se representa en el siguiente producto:
p × 0,88 = 0,88p = nuevo precio del pantalón.
Y ahora se plantea la segunda ecuación que dice que sumando esos nuevos precios nos dará la nueva cantidad de 62,2 €.
1,08c + 0,88p = 62,2
Resuelvo por sustitución sustituyendo "c" por su valor en la primera que lo hemos despejado:
1,08(65-p) + 0,88p = 62,2
... y ya tenemos ecuación de primer grado con una incógnita que paso a resolver.
70,2 - 1,08p + 0,88p = 62,2
70,2 - 62,2 = 1,08p - 0,88p
8 = 0,2p
p = 8 ÷ 0,2 = 40 € vale el pantalón.
Sustituyo ahora este valor en la primera ecuación:
c = 65 - 40 = 25 € vale la camisa.
Saludos.