Question

tema :teoría de exponentes
ayúdenme por fa ​

Answer 1

¡Holaaa!

TEORÍA DE EXPONENTES.

Simplificar:

$\frac{ {2}^{3n} - {32}^{ \frac{3n}{5} } + 16 } {2^{4 - n} }$

DESARROLLO:

Expresamos las bases en su forma exponencial.

$\frac{ {2}^{3n} - {( {2}^{5} )}^{ \frac{3n}{5} } + {2}^{4} } {2^{4 - n} }$

Simplificamos exponentes en el numerador.

$\frac{ {2}^{3n} - { {2}^{3n} } + {2}^{4} } {2^{4 - n} }$

Simplificamos términos semejantes.

$\frac{{2}^{4} } {2^{4 - n} }$

Propiedad del cociente de bases iguales y exponentes diferentes.

${2}^{4 - (4 - n)}$

Ley de signos en el exponente, y efectuamos.

${2}^{4 - 4 + n} \\ \boldsymbol{{2}^{n}}$

RESPUESTA: Opción E.) 2ⁿ.

Espero que te sirva, Saludos.

Answer 2

Antes que nada, te dejo un link con las propiedades de los exponentes, de tal forma que puedas entender mi procedimiento: https://brainly.lat/tarea/13928055

Sea:

$\frac{2^{3n}-32^{\frac{3n}{5}} +16}{2^{4-n}}$

Procedemos a distribuir:

$\frac{2^{3n}}{2^{4-n}} -\frac{32^{\frac{3n}{5} }}{2^{4-n}} +\frac{16}{2^{4-n}}$

Podemos expresar a 32 como 2⁵ y a 16 como 2⁴. Por lo tanto:

$\frac{2^{3n}}{2^{4-n}} -\frac{(2^5)^{\frac{3n}{5} }}{2^{4-n}} +\frac{2^4}{2^{4-n}}$

Para el caso de (2⁵)^(3n/5), podemos aplicar la propiedad de potencia de una potencia (ver link). Por lo tanto:

$(2^5)^{\frac{3n}{5}} =2^{5*\frac{3n}{5}}=2^{3n}$

Quedando entonces en la ecuación original:

$\frac{2^{3n}}{2^{4-n}} -\frac{2^{3n}}{2^{4-n}} +\frac{2^4}{2^{4-n}}$

Vemos que la primera fracción es igual a la segunda fracción. Por lo tanto, como ambas se restan, las podemos cancelar, quedando entonces

$\frac{2^4}{2^{4-n}}$

Aplicando la propiedad del cociente de potencias de igual base:

$\frac{2^4}{2^{4-n}}=2^{4-(4-n)}=2^{4-4+n}=2^n$

Siendo entonces la respuesta 2ⁿ

Saludos