Question

Se desea utilizar energía renovable para generar electricidad a una casa ubicada en el campo por medio de paneles solares formados por celdas fotovoltaicas monocristalinas las cuales se encuentran fabricadas con silicio. Estos paneles captan la energía del sol cuyos fotones tienen 145 nm de longitud de onda.
a. Determine la velocidad con la cual salen los electrones de la celda fotovoltaica.
b. Si se obtienen 3.416E23 fotones en 1 hora de uso, determine la potencia del panel solar.
c. De acuerdo con el inciso anterior, determine la corriente eléctrica generada por los fotoelectrones.

Answer 1

Los fotoelectrones salen del panel solar con una velocidad de $1,73\times 10^{6}$ metros por segundo, la potencia entregada por el panel es 130W y la corriente entregada es 15,2A.

Explicación:

a) Si suponemos que los fotones tienen todos 145nm de longitud de onda y cada fotón genera un solo electrón, la energía transferida por el fotón al electrón se convierte en energía cinética:

$h\nu=\frac{1}{2}mv^2$

Donde en el primer término está la relación de Einstein por la cual la energía es el producto entre la constante de Planck y la frecuencia. La velocidad queda:

$v=\sqrt{\frac{2h\nu}{m}}=\sqrt{\frac{2hc}{m\lambda}}$

Reemplazando valores queda:

$h=6,62\times 10^{-34}Js\\c=3\times 10^{-8}m/s\\m=9,11\times 10^{-31}kg\\\lambda=1,45\times 10^{-7}m\\\\v=\sqrt{\frac{2.6,62\times 10^{-34}.3\times 10^{8}}{9,11\times 10^{-31}.1,45\times 10^{-7}}}\\\\v=1,73\times 10^{6}\frac{m}{s}$

b) La energía de cada fotón es según la relación de Einstein el producto entre la constante de Planck y la frecuencia, si la cantidad de fotones por unidad de tiempo es constante, la potencia del panel es:

$P=\frac{E}{t}=\frac{n.h.f}{t}=\frac{n.h.c}{\lambda.t}\\\\P=\frac{3,416\times 10^{23}.6,62\times 10^{-34}.3\times 10^{8}}{1,45\times 10^{-7}.3600s}\\\\P=130W$

c) Si cada fotón generó un solo fotoelectrón, la corriente que entrega el panel solar es:

$I=\frac{Q}{t}=\frac{nq}{t}=\frac{3,416\times 10^{23}.1,6\times 10^{-19}C}{3600s}\\\\I=15,2A$