Question

Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G'(x) de las siguientes funciones

Answer 1

Al desarrollar el ejercicio se obtiene:

G'(x) = √[2x²+√x]  

Explicación paso a paso:

Datos;

 $\int\limits^{x^{2}+x }_1 {\sqrt{2t^{2} +\sqrt{t} } } \, dt$

Teorema fundamental del calculo:

indica que la derivada simplifica a la integral y se evalúa en función de x;  

 $\frac{d}{dx}\int\limits^x_a {f(t)} \, dt=f(x)$

$\frac{d}{dx}\int\limits^{u(x)}_a {f(t)} \, dt=f(u(x)).u'(x)$

Aplicar Teorema fundamental del calculo;

donde;

• u(x) = x  
• f(x)= G(x) = √[2(x)²+√x] • u'(x)
• u'(x) = 1

Sustituir;

G'(x) = √[2x²+√x]