La suma de algunos números irracionales puede ser un número racional?
Ninguna expansión decimal puede representar simultáneamente a un número racional y a un número irracional?
El número 2√2 es un número racional?
Cada expansión decimal finita equivale a una expansión infinita con periodo ?
Todas las expansiones decimales infinitas representan a algún número irracional. ?
Respuestas
A continuación, se dará cierta información sobre los números racionales e irracionales referentes a la pregunta.
La suma de algunos números irracionales no se sabe si puede dar como resultado un número racional, el ejemplo más conocido es el de π + e, que aunque π y e son irracionales, su suma no se sabe si es racional o no.
Las expansiones decimales solo se pueden aplicar para números racionales, pues nosotros podemos determinar esta en base a la distribución de los decimales del número, pero, para los números irracionales no se puede lograr esto pues no tienen una distribución clara.
El número 2√2 es irracional, pues de lo contrario, √2 tendría que ser racional (esto es una contradicción)
Las expansiones finitas si equivalen a una infinita con período
No todas las expansiones infinitas representan a un número irracional, por ejemplo, se tiene 1/3 = 0.33333... que es infinita su representación decimal, pero, este es racional