juan mira que la punta de un poste y observa que una sombra de 12m mientras que el mismo proyecta una sombra de 2m que altura tiene el poste si juan tiene una ¿que altura de 170cm
Respuestas
Semejanza de triángulos.
El ejercicio se resuelve recurriendo a lo que sabemos sobre triángulos semejantes que son todos aquellos en que se cumple que los lados correspondientes son proporcionales entre uno y otro y los ángulos correspondientes de ambos triángulos son iguales.
Observa la figura donde he representado la situación y los datos del ejercicio.
Según lo expuesto antes, podemos afirmar que el triángulo ΔABC es semejante al triángulo ΔDEF de tal modo que los ángulos:
- ∡BAC = ∡EDF
- ∡ABC = ∡DEF
- ∡BCA = ∡EFD
Con todo eso analizado y aclarado, hay que plantear una proporción entre los lados correspondientes para calcular la altura del poste, que es el lado BC, y la proporción dice:
Lado AC (12) es a lado DF (2) como lado BC (?) es a lado EF (1,7)
(he convertido los 170 cm. a m. dividiendo entre 100)
Planteo y resuelvo la proporción:
El poste tiene una altura de 10,2 m.
Saludos.
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La atura del poste que observa Juan es de 10,20 metros
Explicación paso a paso:
Triángulos semejantes: son todos aquellos en que se cumple las condiciones deque los lados correspondientes son proporcionales entre uno y otro y los ángulos correspondientes de ambos triángulos son iguales.
Datos:
y: es la altura del poste
y´: Es la altura de Juan
h: es la longitud de la sombra del poste
h´: es la longitud de la sombra de Juan
y´= 170cm = 1,7 m
h = 12 m
y´= 2m
La altura del poste:
y/y´= h/h
y = y´*h/h´
y = 1,7 m*12m /2m
y= 10,2 metros
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